А между тем, скоро день осеннего равноденствия 23 сентября. А это значит, что день будет равен ночи. Интересно, чему будет равна их общая продолжительность?
Многие немедленно отвечают, что, конечно же, общая продолжительность составляет
24 часа 00 минут 00 секунд, что так бывает не только в дни равноденствий, но и в любые другие сутки, и что, вообще, не понятно, как можно задавать такие несерьезные вопросы.
Покажем, что этот скоропалительный ответ неверен.
Комбинация «день и ночь»
(tд + tн) – это время от одного восхода солнца до другого. Но весной, например, Солнце каждый день восходит раньше, чем накануне, следовательно
(tд + tн) > 24 часов
С другой стороны, весной Солнце заходит каждый день позже, чем вчера. Следовательно, сумма «ночь + день» (от захода до захода) ведет себя совсем не так, как сумма
«день + ночь» (от восхода до восхода):
(tн + tд) < 24 часов От перестановки слагаемых изменилась сумма! Чудеса в решете, которые Вам предстоит разоблачить. День может быть равен ночи только при условии, что момент равноденствия совпал с границей ночи и дня, т. е. с моментом восхода, если имеется в виду равенство предыдущей ночи и текущего дня, или с моментом захода, если речь идет о текущем дне и последующей ночи. Рассмотрим весеннее равноденствие, совпавшее с восходом Солнца в Санкт – Петербурге. Продолжительность дня будет больше 12 часов на время, которое нужно затратить Солнцу на прохождение по небу дополнительного отрезка АБ на рисунке
Полный суточный путь Солнца по небу составляет приблизительно 360 градусов (в день равноденствия Солнце описывает почти точно большой круг; в другие дни, когда Солнце далеко от экватора, его путь был бы малым кругом). Следовательно, удлинение дня в минутах сверх 12 часов можно найти из пропорции
Откуда
Для дальнейших рассуждений удобней использовать местное время. Точно в 12 часов по местному времени Солнце находится точно на юге (это не декретное, не зимнее и не летнее время). В рассматриваемый день Солнце взошло точно в 6 часов ( в данной задаче не учитываются поправки на атмосферную рефракцию). Зайдет оно в 18 часов + 1,4 минуты. Вследствие симметрии относительно точки равноденствия, предыдущая ночь тоже была равна 12 часам +1,4 минуты.
Следовательно, вчера Солнце зашло на 1,4 минуты раньше 18 часов, а сумма предыдущей ночи tн0 и сегодняшнего дня tд1 равняется 24 часам 2, 8 минуты:
tн0 + tд1 = 24 часа 2,8 минуты
Завтра же солнце взойдет на 2* 1,4 = 2,8 минуты раньше, чем сегодня. Следовательно, сумма сегодняшнего дня и последующей ночи равна tд1 + tн1 = 23 часа 57,2 минуты Итак, в самом деле, весной сумма « ночь + день» длиннее суммы «день + ночь», но никакого чуда в этом нет: просто каждая последующая ночь короче предыдущей,
tн1 < tн0 и если бы мы учли это обстоятельство в приведенных в подсказке неравенствах с помощью индексов, то никакого противоречия не получили бы. Наоборот, осенью, когда каждая ночь длиннее предыдущей
tн0 + tд1 < 24 часов
tд1 + tн1 > 24 часов
И только вблизи дней летнего и зимнего солнцестояний (22 июня и 22 декабря), когда дни и ночи почти не меняют своей длительности, все становится на свои места: сумма дня и ночи равна 24 часам, причем неважно, о какой ночи идет речь – о предыдущей или последующей.
Сумма дня и ночи отличается от 24 часов тем больше, чем больше широта места. На экваторе этого явления нет, там всегда день равен ночи, и их сумма всегда равна 24 часам. Я, вот уже несколько месяцев, живу на экваторе и ежедневно наблюдаю, что Солнце здесь восходит в 6 часов, а заходит в 18 часов, и продолжительность дня и ночи не меняется.
Комментариев нет:
Отправить комментарий